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FORUM: Robotica, CNC, 3D
Finalmente un posto dove poter discutere di robotica di CNC e stampanti 3D, scambiarsi idee, progetti ed opinioni. Partecipa anche tu...


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Autore Messaggio opzioni
Renzo91





postato il:
24.05.2012, alle ore 16:32
Una soluzione molto semplice potrebbe essere questa che richiede l'uso di solo due trasmettitori, in effetti a te non serve una terza dimensione.

Li posizioni agli estremi del lato A0, poi a parte ti ricavi il valore della velocità costante del segnale misurando il tempo e conoscendo lo spazio, chiamiamola Vk. (Fai più esperimenti e ti fai una media)
Misurando dunque i 2 tempi ottieni S1=VkT1, S2=VkT2, adesso è sufficiente mettere a sistema le equazioni delle circonferenze aventi raggi S1 e S2 con centri in A e 0. Hai 2 soluzioni simmetriche, ti prendi quella positiva considerando lo 0 come incontro degli assi e hai finito.



Semplice ed elegante, come sempre la soluzione è sotto gli occhi di chi sa vederla.
Renzo91





postato il:
25.05.2012, alle ore 03:49
Renzo91:
Una soluzione molto semplice potrebbe essere questa che richiede l'uso di solo due trasmettitori, in effetti a te non serve una terza dimensione.

Li posizioni agli estremi del lato A0, poi a parte ti ricavi il valore della velocità costante del segnale misurando il tempo e conoscendo lo spazio, chiamiamola Vk. (Fai più esperimenti e ti fai una media)
Misurando dunque i 2 tempi ottieni S1=VkT1, S2=VkT2, adesso è sufficiente mettere a sistema le equazioni delle circonferenze aventi raggi S1 e S2 con centri in A e 0. Hai 2 soluzioni simmetriche, ti prendi quella positiva considerando lo 0 come incontro degli assi e hai finito.


C'è una soluzione ancora più semplice e veloce, con A0 fissato e S1 e S2 calcolati tramite Vk (vedi sopra).

Sia p il semiperimetro del triangolo A0R ossia:
(A0+S1+S2)/2
Per la formula di Erone hai che l'area di A0R è:
T=sqrt(p(p-A0)(p-S1)(p-S2))
Dunque:
- coordinata x = 2T/A0
- coordinata y = sqrt((S2)^2-(2T/A0)^2)

Temo che non ci sia una soluzione più semplice...

PS: carino l'uso del teorema di Carnot per il calcolo del coseno, ma potevi fare più velocemente così: cos alpha = sen (90-alpha), cos beta = sen alpha.
Tuttavia per risolverlo in questo modo hai bisogno lo stesso di conoscere S1 e S2 (AR e 0R) che ti calcoli a parte come sopra. Il teorema di Carnot ti serve invece per il calcolo di cos beta, insieme alla funzione arccos beta per calcolarti poi, oltre a xR anche sen beta e quindi yR.

Il ragionamento sulle iperboli non l'ho capito, puoi spiegarti meglio con un disegnino?
Mi interesserebbe la tua idea, grazie.

(OT: se ti piace la matematica, fai un salto nella sezione chiacchiere, nel forum cogito ergo sum ho posto un problemino, vediamo se riusciamo a riaffiorare il thread... :-))



Semplice ed elegante, come sempre la soluzione è sotto gli occhi di chi sa vederla.
Daniels118





postato il:
25.05.2012, alle ore 09:16
Il ragionamento sulle iperboli non l'ho capito, puoi spiegarti meglio con un disegnino?
Mi interesserebbe la tua idea, grazie.

E' simile a quello delle circonferenze, però invece di avere un raggio costante conosci la differenza di distanza tra due fuochi, facendo i calcoli il luogo dei punti individuati non descrive una circonferenza ma un'iperbole. Vedi l'immagine del sistema LORAN su wikipedia.

@Renzo91
In effetti trovandosi su un'area delimitata e posizionando i trasmettitori in punti strategici ne sono sufficienti solo due, quindi la tua è un'ottima soluzione :)



http://daniels118.altervista.org/

Il principio di funzionamento è controllato da un microprocessore... mi fido di più quando il principio di funzionamento è controllato da chi ha progettato l'apparecchio!
Renzo91





postato il:
25.05.2012, alle ore 14:29
Grazie daniels, appena visto, ci sarà un motivo perchè hanno preferito la differenza tra i segnali e l'uso delle iperboli, forse perchè il sistema di equazioni risulta più snello, appena posso cercherò di affrontarlo con le equazioni e confrontarlo col caso delle circonferenze.


Semplice ed elegante, come sempre la soluzione è sotto gli occhi di chi sa vederla.
multimetro





postato il:
25.05.2012, alle ore 15:35
Vi ringrazio molto per i vostri consigli.
Come soluzione ho scelto di usare quella che si basa sull'intersezione di due iperboli perchè mi evita di dover trasmettere anche il segnale di sincronizzazione, poichè basta calcolare il tempo trascorso tra l'arrivo del primo segnale e l'arrivo del secondo, ottenendo già il doppio della distanza focale dell'iperbole.

@Renzo91: secondo me hanno usato il sqistema di iperboli perchè non c'è la necessità di sincronizzare i clock del trasmettitore e del ricevitore, cosa che invece serve se si fanno i calcoli usando le circonferenze, mentre per quanto riguarda i calcoli è più veloce calcolare l'intersezione tra due iperboli.



W l'ambiente.
sito internet:
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Daniels118





postato il:
25.05.2012, alle ore 16:58
@Renzo91
Concordo con multimetro, nel sistema LORAN non è necessario avere clock sincronizzati sul ricevitore, appena arriva il primo segnale si fa partire un timer e quando arriva il secondo lo si ferma. Il valore rappresenta la differenza di tempo. L'unico problema è che se i segnali partono insieme non c'è modo di capire da quale trasmettitore è partito il primo e da quale il secondo.
Una soluzione semplice potrebbe essere quella di ritardare il segnale del secondo trasmettitore di un tempo costante (per esempio 10ms), in modo che i segnali vengano ricevuti sempre nello stesso ordine. Alla differeza di tempo ottenuta (che sarà così sempre positiva) dovrà poi essere sottratto il tempo che abbiamo scelto. Se il risultato è ancora positivo vuol dire che il primo segnale è stato trasmesso dal secondo ricevitore, in caso contrario dal primo.



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Daniels118





postato il:
25.05.2012, alle ore 17:00
Pardon, nell'ultima affermazione ho scambiato i risultati, se è positivo, il primo segnale è quello del primo trasmettitore, in caso contrario del secondo.


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multimetro





postato il:
25.05.2012, alle ore 18:00
@Daniels118: devo dire ceh non capisco che bisogno ci sia di sapere qual'è il trasmettitore più vicino, visto che l'iperbole è efinita come il luogo dei punti del piano la cui differenza di distanza dai fuochi è costante.
Magari dico pure vaccate, se è così=>



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postato il:
25.05.2012, alle ore 20:42
Daniels118:
@Renzo91
L'unico problema è che se i segnali partono insieme non c'è modo di capire da quale trasmettitore è partito il primo e da quale il secondo.
Una soluzione semplice potrebbe essere quella di ritardare il segnale del secondo trasmettitore di un tempo costante (per esempio 10ms), in modo che i segnali vengano ricevuti sempre nello stesso ordine.


Esatto: ed è proprio così che funzionava il LORAN-C.

http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav/downloads/navii0809_…

paragrafo 6.6.2 – Il segnale Loran C a pagina 23 del pdf.

Vi seguo con grande interesse!






"se peso cado, ma se cado non peso"
adamatj.altervista.org
Daniels118





postato il:
26.05.2012, alle ore 09:35
IMPORTANTE!
Ci ho riflettuto solo dopo, se si utilizza il sistema LORAN servono comunque 3 trasmettitori anche si posizionano in punti strategici, mentre con il sistema gps ne bastano solo 2, perchè con quest'ultimo basta l'intersezione di due circonferenze per determinare la posizione, mentre con il primo una singola coppia di trasmettitori individua un'iperbole e non un punto.



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