GRIX.IT FORUM - Ricavare segnali sinusoidali semplici (suoni) da audio complesso (musica) su Elettronica Generale

Daniels118

postato il:
18.12.2014, alle ore 12:39

Per esperienza posso dire che dato un segnale di qualunque lunghezza finita, anche non periodico, si può farne la trasformata di fourier discreta (parlo di calcolo numerico, non analitico) e ricostruire più o meno esattamente quel segnale sommando le sinusoidi di frequenza e fase opportuna; una t. di F. di questo tipo si chiama short-time Fourier transform. La somiglianza del segnale ricostruito rispetto all'originale dipende da quante sinusoidi scegliamo di sommare; c'è tuttavia un limite, perché il numero di frequenze e fasi prodotte da questa t. è uguale al numero di campioni, ne consegue che ad un certo punto bisogna fermarsi, per cui i segnali che presentano un andamento - lasciatemi passare il termine - "spigoloso" non verranno ricostruiti alla perfezione. Se non è scontato, aggiungo che il segnale così ricostruito è simile a quello originale solo nell'intervallo sul quale è stata fatta la trasformata, al di fuori di esso assume un andamento periodico e, se il segnale originale non era tale, saranno ovviamente diversi.
Poi c'è il discorso della complessità computazionale. Per quanto ne so le migliori implementazioni hanno una c.c. di n*log(n), il che le rende poco efficienti su segnali troppo lunghi (in termini di numero di campioni), ecco perché nella pratica il segnale viene sempre diviso in blocchi prima di farne la t. Ancora, se non fosse ovvio, in queste condizioni la t. di un blocco non è rappresentativa dell'intero segnale, ergo non è sufficiente a ricostruirlo tutto, ma solo a ricostruire quel particolare blocco.

La somma di sinusoidi non è una sinusoide, quindi non si può dire che le irregolarità che vedi con audacity siano dovute a errori di campionamento.

http://daniels118.altervista.org/

Il principio di funzionamento è controllato da un microprocessore... mi fido di più quando il principio di funzionamento è controllato da chi ha progettato l'apparecchio!

Renzo91

postato il:
18.12.2014, alle ore 12:48

Ok, mi sembra chiaro, ma...

Daniels118:

La somma di sinusoidi non è una sinusoide, quindi non si può dire che le irregolarità che vedi con audacity siano dovute a errori di campionamento.

Non ho detto questo, ma che comunque si ottiene una funzione trigonometrica (probabilmente si esprime solo in seno e coseno), concordi?

Le irregolarità che vedo, sono proprio punti angolosi, a volte tipo dente di sega, mi riesce difficile da pensare che un segnale audio sia realmente così.

Inoltre, son d'accordo che il termine sinusoidale non è appropriato generalmente per qualunque suono di uno strumento, essendo che questo varia generalmente in frequenza e timbro nel tempo, però non saprei come dimostrare la possibilità o meno che una composizione di suoni dia luogo in ogni caso a una funzione trigonometrica più o meno complessa, oppure definita differentemente periodo per periodo di una certa frequenza fondamentale.
Quindi quella di sopra è solo una mia ipotesi intuitiva...

Semplice ed elegante, come sempre la soluzione è sotto gli occhi di chi sa vederla.

schottky

postato il:
18.12.2014, alle ore 13:59

Renzo91:
Grazie a tutti per gli interventi, ho visto che l'argomento viene affrontato in corsi come "teoria dei segnali" o "informatica musicale", ho provato a contattare un professore per avere almeno delle dritte su un buon materiale di studio.
Se avete consigli su libri, son tutto orecchi, grazie!

Sicuramente più il primo che il secondo, meglio prima le basi e poi le "applicazioni creative"

Renzo91:

Schottky:
parli di segnale "sufficientemente lungo", non si può creare un algoritmo complesso che ovvia a tale problema considerando un solo "periodo" del segnale, o meglio periodo per periodo??
E poi, parli di singola nota, però non capisco perchè sia così necessario, prendi un piano e fai un accordo, la funzione che lega il suono risultante alle singole note esiste sempre, è unica e biiettiva, quindi secondo me in questo caso c'è soluzione. Sbaglio?

Penso, in ogni caso, che prima di discutere dell'argomento e di alcune idee, ho necessità di approfondire almeno le basi, tanto per intenderci a vicenda e non dire cose banali o insensate.

Certo che se hai un seganle periodico puoi farne l'analisi di fourier anche conoscendone un solo periodo, il probleme è che il segnale costituita da un solo periodo o da più periodi NON E' PERIODICO

Parlo di una singola nota, tenuta per un tempo lungo perche quello approssima bene il un segnale periodi ad una certa frequanza (la fondamentale) e io posso considerare le singole componenti armoniche che al costituiscono, Queste sì sono tutte sinusoidi "di frequenza multipla della fondamentale"

Dove sbagli e non solo qui ma anche nella risposta a Daniel (che sbaglia anche lui) è nel fatto che le componenti frequenziali di un segnale complesso e di durata limitata e con andamento non ripetitivo NON SONO SINUSOIDI ma si esprimono con una funzione continua "spalmata su tutto l'asse delle frequenze" cioè lo spettro continuo del segnale.
(nessuno più di te può sapere da differenza tra una somma e un integrale)

Quando fai la DFT le "componenti frequenziali" cioè i valori della DFT non vanno in nessun modo interpretati come funzioni sinusoidali sono solo una approssimazione discreta di questo spettro.

Il vantaggio di essere intelligente e' che si puo' sempre fare l'imbecille, mentre il contrario e' del tutto impossibile. -- W. Allen

schottky

postato il:
18.12.2014, alle ore 14:07

Circa la questione delle "irregolarità" nella analisi, in primo luogo mai confondere quella che è la realtà matematica di un oggetto e quello che una approssimazione fornita da un programma di calcolo, proprio tu che dici che vuoi approfondire gli "aspetti teorici" e poi vuoi "dimostrare i teoremi" usando l'output del programma, boh.
Questo non toglie che le irregolrità epunti angolosi ci possono stare anche in teoria, cosa c'è di più "irregolare" di una funzione dicontinua com'è un'onda quadra?
Eppure quella si la possiamo spiegare come somma (infinita) di sinusodi

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schottky

postato il:
18.12.2014, alle ore 14:09

Per inciso come si vede dalla figura che ti ho messo il costo della "irrogolarità" è che la convergenza, che esite per ogni punto in cu la funzione è continua, purtroppo non è "uniforme"

Il vantaggio di essere intelligente e' che si puo' sempre fare l'imbecille, mentre il contrario e' del tutto impossibile. -- W. Allen

Daniels118

postato il:
18.12.2014, alle ore 15:35

Renzo91:
Ok, mi sembra chiaro, ma...

Daniels118:

La somma di sinusoidi non è una sinusoide, quindi non si può dire che le irregolarità che vedi con audacity siano dovute a errori di campionamento.

Non ho detto questo, ma che comunque si ottiene una funzione trigonometrica (probabilmente si esprime solo in seno e coseno), concordi?

Le irregolarità che vedo, sono proprio punti angolosi, a volte tipo dente di sega, mi riesce difficile da pensare che un segnale audio sia realmente così.

Inoltre, son d'accordo che il termine sinusoidale non è appropriato generalmente per qualunque suono di uno strumento, essendo che questo varia generalmente in frequenza e timbro nel tempo, però non saprei come dimostrare la possibilità o meno che una composizione di suoni dia luogo in ogni caso a una funzione trigonometrica più o meno complessa, oppure definita differentemente periodo per periodo di una certa frequenza fondamentale.
Quindi quella di sopra è solo una mia ipotesi intuitiva...

La mia affermazione lasciava troppo spazio alle interpretazioni... la forma d'onda che vedi con audacity rispecchia nei limiti della frequenza di campionamento le oscillazioni della parte dello strumento che ha generato il suono (se non consideriamo eventuali smorzamenti/rafforzamenti che avvengono nei mezzi di propagazione e di trasformazione del segnale). Il fatto che tale forma sia scomponibile in tante sinusoidi non significa assolutamente che lo strumento oscilla in maniera sinusoidale, né come la somma di sinusoidi, né che le oscillazioni siano realmente esprimibili come una funzione trigonometrica. Lo strumento vibra secondo delle leggi fisiche, e le variabili sono talmente tante che sarebbe pazzesco cercare di modellare il fenomeno; c'è chi lo fa, ma non su un forum. Tornando alla tua domanda, considera questo: che sia lo strumento, l'aria, la membrana del microfono o gli elettroni nei conduttori (ma qui finiamo quasi nel trascendentale), si tratta sempre di corpi dotati di massa, soggetti quindi ad accelerazioni, pertanto è impossibile che riescano a fare cambi improvvisi di direzione, ma se questi sono più veloci di quanto riesci ad osservare, ecco che il segnale appare "angoloso". Comunque non si può dire che sia una funzione trigonometrica, anche se una funzione trigonometrica estremamente complessa potrebbe approssimarlo in maniera molto fedele.

http://daniels118.altervista.org/

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schottky

postato il:
18.12.2014, alle ore 19:34

Non ho capito perchè se ne è andata l'immagine che avevo messo, questa l'ho fatta io

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schottky

postato il:
18.12.2014, alle ore 19:35

Il fenomeno per cui nell'intorno delle discontinnuità l'errore si riduce di poco (convergenza non uniforme) è chiamato Fenomeno di Gibbs

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Renzo91

postato il:
20.12.2014, alle ore 00:54

Grazie ragazzi per i chiarimenti e le info, ho un bel pò di materiale da studiare, e considerando anche che ho gli esami del mio corso a breve forse non è il momento migliore per buttarmi sull'argomento, ma l'interesse è forte e non potevo non chiedere...

vi terrò aggiornati!

Semplice ed elegante, come sempre la soluzione è sotto gli occhi di chi sa vederla.