ALCUNE CONSIDERAZIONI SUL FATTORE DI POTENZA NEI CIRCUITI RADDRIZZATORI

Premettiamo alcune considerazioni sulla potenza in regime alternato sinusoidale.

Si definisce potenza istantanea assorbita da un bipolo il prodotto dei valori della tensione e della corrente misurati contemporaneamente ad un certo istante t ai morsetti del bipolo ossia:

Il valore medio della potenza istantanea in un certo intervallo di tempo T=t₂-t₁, detta anche potenza attiva, è calcolato tramite l’integrale

ed è il valore che interessa nella maggior parte delle applicazioni.

Se siamo in regime sinusoidale di frequenza f , facendo il prodotto delle due sinusoidi, vediamo che la potenza istantanea è rappresentata da una curva  sinusoidale di frequenza doppia 2f.

In generale esisterà uno sfasamento tra la sinusoide della tensione e quella della corrente

per cui il valore medio della potenza nel periodo T della sinusoide, pari a 2pigreco, sarà dato da

che, introducendo i valori efficaci V e I della tensione e della corrente, pari al valore massimo diviso per la radice quadrata di 2, diventa la formula che tutti conosciamo:

ossia la potenza attiva è data dal prodotto del valore efficace della tensione per il valore efficace della corrente per il coseno dell’angolo di sfasamento, detto fattore di potenza.

Osservando il grafico della potenza ci accorgiamo che la potenza istantanea, che è una sinusoide di frequenza doppia, può essere rappresentata dalla somma della potenza attiva e da una sinusoide di frequenza doppia avente una ampiezza pari a VI e l’asse coincidente col valore costante della potenza media: ossia la potenza istantanea oscilla attorno al valore della potenza media con una sinusoide di frequenza doppia e ampiezza massima VI. Questo si può anche ricavare dallo sviluppo trigonometrico della formula che esprime la potenza istantanea:

Per farla breve, introdotta oltre alla potenza attiva

 anche la potenza reattiva

 si definisce potenza apparente la potenza

che rappresenta il valore massimo della oscillazione della potenza istantanea attorno al suo valore medio, data dal prodotto del valore efficace della tensione per il valore efficace della corrente.

Il fattore di potenza risulta quindi per definizione dato dalla formula

Tutto ciò premesso è ora importante capire quali sono le relazioni esistenti tra le componenti della potenza quando la forma d’onda della corrente non è sinusoidale, come succede ad esempio nei circuiti raddrizzatori.

Consideriamo un raddrizzatore a ponte con carico costituito da una induttanza e una resistenza in serie. Se consideriamo il ponte costituito da diodi ideali senza perdite allora la potenza in uscita dal generatore in alternata deve essere trasferita integralmente sul carico. Se l’induttanza è molto grande e tale che la corrente sul lato continua sia pressoché costante, allora la potenza in continua è data dal prodotto del valore medio della tensione della doppia semionda  per il valore medio della corrente I_m ossia

Sul lato alternata la tensione è sinusoidale e la corrente è un’onda quadra e quindi se applichiamo la formula della potenza in alternata (valore efficace della tensione per valore efficace della corrente per fattore di potenza), tenendo conto che il valore efficace dell’onda quadra è uguale al valore massimo e che l’onda quadra è in fase con la tensione, otteniamo

Questo valore non è uguale a quello calcolato prima lato continua: la differenza deriva dal fatto che abbiamo applicato le formule valide per il caso sinusoidale ad una forma d’onda quadra che sinusoidale non è.

Esprimiamo allora il valore efficace della corrente ad onda quadra attraverso le sue componenti armoniche sinusoidali I₁, I₂, … I_h… Il valore efficace I risulta dato da

 I₁ è l’armonica fondamentale ossia quella che ha la stessa frequenza f di rete e che a sua volta ha una componente in fase I_1p e una componente in quadratura I_1q . Esprimendo la potenza apparente in funzione delle armoniche si ottiene

Il termine a sinistra dell’uguale è il quadrato della potenza apparente; dei tre termini a destra il primo rappresenta il quadrato della potenza reale della componente di prima armonica, il secondo il quadrato della potenza reattiva della stessa componente armonica e il terzo rappresenta una potenza “senza watt” (in quanto componenti di corrente a frequenza diversa da quella di rete combinate con la tensione sinusoidale, a frequenza di rete, non danno potenza), causata dalle componenti armoniche dell’onda di corrente non sinusoidale, che provoca distorsione.

In questa situazione il fattore di potenza risulta essere allora

dove il primo fattore  si chiama fattore di spostamento e il secondo fattore di distorsione, che come si vede è dato dal rapporto  ossia dal

rapporto tra il valore efficace dell’armonica fondamentale al valore efficace dell’onda quadra.

Nel caso del raddrizzatore a ponte considerato la componente fondamentale I₁ è in fase con la tensione e quindi , tuttavia il valore efficace della componente fondamentale I₁ dell’onda quadra è  volte il valore efficace dell’onda quadra e quindi  .

In conclusione, tenendo conto di quando detto, la potenza reale lato alternata è data da

 esattamente uguale a quella calcolata in continua, come deve essere!

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