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CARICA SCARICA CONDENSATORE

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verifica della carica e della scarica del condensatore mediante simulatore Circuit MAker

Verifica Carica-Scarica condensatore

con simulatore

`Generalità:`

Il condensatore è un componente passivo ad accumulo di energia,capace di immagazzinare energia sottoforma di campo elettrico. L’accumulo o la dispersione di energia non avviene in modo repentino,ma graduale,cosi ché i circuiti che contengono tali componenti(lo stesso discorso vale per l’induttore che non tratto in questo tutorial),anche se sollecitati da segnali continui(frequenza=0),impiegheranno un certo lasso di tempo per raggiungere la condizione stabile o di regime,tale stato sovviene dopo che è trascorso un intervallo di tempo detto transitorio.La lentezza che impiega il condensatore per raggiungere lo stato di regime prende il nome di costante di tempo e viene indicata dd alla lettera greca τ(tau) e vale τ=R*Cdove R rappresenta la resistenza equivalente del circuito visto ai capi del condensatore,possiamo calcolarla col teorema di thevenin o norton, a secondo se sono presenti rispettivamente generatori indipendenti di tensione o di corrente.

In conclusione, τau è un tempo è viene misurato in secondi,per dimostrare che quanto asserito corrisponde a verità,

eseguiamo l’analisi dimensionale della formula in oggetto:

τ=R*C

quindi

essendo R=V/I e C=Q/V avremo:

τ= (V/I) *(Q/V)

e semplificando v rimane:

τ= Q/I

Rimembrando la definizione di corrente ovvero:la quantità di carica che attraversa la sezione di

un conduttore nell’unità di tempo,tradotta in formula diviene:

τ= Q/Q/s

concludendo τ =R*C=s

nel circuito proposto:

possiamo scrivere la seguente equazione per la maglia:

Vin=R1*I+Vc=R1*I+1/c∫idt

La soluzione di questa relazione contenente un’equazione differenziale,sancisce per la corrente i ed anche per la

tensione vc un andamento esponenziale come da figura sottostante:

clicca per ingrandire

Dopo un transitorio pari a 5 volte τ ovvero

Per il circuito che sto per proporre tau=67usec,5*Ttau=5*67usec=335usec,

la curva raggiunge il valore finale,differenza marker A-B.

Un ulteriore considerazione da effettuare sul comportamento del condensatore,

è che si oppone a variazioni rapide di tensione,

in quanto essa è legata all’energia immagazzinata,non potendo

quest’ultima subire brusche variazioni dalla seguente relazione

W=1/2*C*V2

Verifica comportamento condensaatore mediante un esercizio

Prima di eseguire il circuito proposto dall’esercizio,dove il segnale d’ingresso è di tipo

variabile(onda quadra)con ton=toff=50usec,

per cui mi comporta una serie di commutazioni,quindi continui cambiamenti dello stato e

fasi di carica-scarica del condensatore,

Analizziando il comportamento del circuito in continua,per cui avremo

uno stato di transitorio
Uno stato di regime a transitorio ultimato

Schema elettrico:

Analisi in continua:

La corrente I1 vale:

I1=V1-V2/R1

Ed essendo V2=Vc e tenendo conto della carica iniziale del condensatore

I1=V1-Vc/R1=(12-4)/1k-=8mA

Questa corrente(detta di carica), sarà massima all’inserzione

dell’alimentazione(con condensatore in fase di carica),per tendere a

zero a transitorio esaurito.

Come asserito in precedenza pero la forma d’onda quadra per il circuito da prendere

in esame realmente,cambia stato ogni 50 usec, ovvero passa dal valore alto al valore basso e viceversa.

Quindi dalla simulazione notiamo che I1 quando t=50usec vale:

I1=6 Ampere come visibile in figura

Per calcolare il valore di I1,ma ancehe Vc, quando t=50 usec,utilizziamo la formula generale

y(t)=yfin-(yfin-yin)*e-T/Rc

Dove:

vfin come sappiamo il valore della tensione ai capi del condensatore a regime,ed essendo un ramo aperto (Poiché Ic=0), la tensione ai suoi capi vale:

Vc=V2=[Vin/(R1+R2)]*R2=[12/(1k+2k)]*2k=8v

Per cui Vc(50usec)=8-(8-4)* e-50/67=6.1v

Per chi non volesse addentrarsi in considerazioni circuitali,può sempre tornare

la formula consueta dell’andamento esponenziale

Ovvero Vc=E*(1- e-T/Rc)

Vc=12*(1- e-50/67)

Vc=12*[1- (1/eT/Rc)]=6.36

E concludendo I1=12-6/1000=6 mA

Calcolo Di I2.

Osservando il circuito,Essendo R2 in parallelo a C avremo che V2=vc.

Per cui I2 prima della commutazione vale:

I2=Vc/R2=4/2k=2 mA

Calcoliamo i I2 per T=50 msec. I2=Vc/R2=6.3/2000=3.05mA

Ic possiamo calcolarla sia applicando la formula consueta,applicando la prima legge di kirchoff al nodo A.

Calcolo mediante formula generale:

y(t)=yfin-(yfin-yin)*e-T/Rc

come sappiamo il condensatore a regime è un ramo aperto per cui Ic=0,inizialmente Ic=Vc/Req

Quindi I=[(4)/Req]* e-t/r*c

I=[(4)/0.66]* e-50/67=2.8mA

Applicando kirchoff al nodo A avremo:

Ic=I1-I2=6-3.05=3mA.

Dopo aver visto come si comporta un condensatore quando è applicato un segnale continuo,analizziamo

il suo comportamento,qualora viene applicata un’onda quadra con le seguenti caratteristiche: V1=12v f=10 kHz

Del circuito di figura vogliamo ricavare:

1) L’andamento di Vc
2) L’andamento di di I1;I1Ic.

3)Sapendo che v1 è l’onda quadra d’ingresso e C1 inizialmente carico alla tensione di 4v.

Procedendo per gradi,analizziamo la configurazione ,subito dopo la prima commutazione .

In questa situazione avremo che:

I1=V1-Vc/R1=(12-4)/1k-=8mA

Differenza marker C-D

I2=VC/R2=4/2k=2mA

IC=I1-I2=8mA-2mA=6mA

I valori sopra calcolati sono,i nostri valori iniziali:

Per il calcolo dei valori finali,ossia a regime per t=infinito ,dobbiamo tenere in debita considerazione

che il condensatore una volta carico è assimilabile ad un circuito aperto quindi,il circuito diventa puramente resistivo sicché

Vc=Vr2=[V1/(R1+R2)]*R2=(12/3)*2=8v 1

Ic=0 I1=I2=V1/R1+R2=12-3=4mA

Tau=C*(R1//R2=100nF*[(2k*1k)/(2k2+1k)]=67usec

Seconda commutazione: istante t=T0

E quindi bisogna calcolare I valori subito prima della commutazione applicando la formula:

Vc(t)=Vfin-(vfin-Vin)*e-T/Rc

Sapendo che :

Vfin è il valore della tensione ai capi del condensatore a regime ovvero a transitorio esaurito per la 1,

Vfin8v,Vin=4v Tau=67usec T=usec quindi avremo:

Vc(t)=8-(8-4)*e-50usec/67usec

E rielaborando con i logaritmi avremo:

Vc(t)=8-(8-4)/e50usec/67usec

Vc(t)=8-[(8-4)/2.71]550usec/67usec

Vct=6.1v

Le correnti valgono:

I1=V1-Vc/R1=12-6.1/1000=5.9 mA

diffrenza C-D

I2=VC/R2=6.1/2000=3.05mA

IC=I1-I2=2.85mA

Un istante dopo la commutazione T+

la situazione risulta:

Vin=0 vc mantiene ancora la sua carica che possedeva un’ istante prima della commutazione ovvero, VC=6.1v

Quindi, I1=Vi-Vc/R1=0-6.1/1000=-6.1mA

I2=Vc/R2=6.1/2k=3.05mA

Ic=I1-I2=-6.1-3.05=-9.15mA.

Spero che quanto proposto sia di buon gradimento e valido aiuto a chi è alle prime armi con l'elettronica,auguro a tutti buona sperimentazione.Il software utilizzato per questo tutorial è :

Circuit Maker

versione studenti e manuale scaricabile QUI (il programma) e QUI (le istruzioni)

Un cordialissimo CIAO a tutti!

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antonio-sim

il 16/01/2013 ore 17:16
ultima modifica del 13/02/2013 ore 07:22

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Generalità:

τ=R*C

Schema elettrico:

Analisi in continua:

1) L’andamento di Vc

2) L’andamento di di I1;I1Ic.

3)Sapendo che v1 è l’onda quadra d’ingresso e C1 inizialmente carico alla tensione di 4v.

`Generalità:`