Misure di resistenza
Oggi affrontiamo un argomento che conosciamo tutti: le misure di resistenza.
Una misura che eseguiamo talmente spesso con il nostro misuratore da essere quasi banale, eppure forse c'è spazio per imparare qualcosa.
Esistono diversi modi per misurare resistenze, in questo tutorial vorrei trattare soprattutto una delle configurazioni di misura più comuni, in corrente continua.
Partiamo da uno degli schemi più familiari: la misura di resistenza a 2 fili:
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Abbiamo un misuratore di resistenza generico (potrebbe essere il nostro multimetro) racchiuso nel rettangolo grigio. Esso è composto da un generatore di corrente Ig e da un Voltmetro Vm. La corrente I generata da Ig scorre attraverso la nostra resistenza incognita Rx. Misuriamo la tensione ai suoi capi, applichiamo legge di Ohm R=V/I ed otteniamo il valore della nostra resistenza Rx.
Fin qui tutto bene ma quanti dei nostri XXX ohm sono dovuti a Rx e quanti ad errori vari?
Piccola similitudine: quando andiamo dal salumiere controlliamo che abbia sottratto la tara della carta (facciamo 3 g) al nostro etto di prosciutto. 3 grammi su 100 costituiscono un errore percentuale del 3%: se avessimo chiesto 1 kg di pamigiano con la stessa carta, l'errore sarebbe stato -ovviamente- dello 0,3%. Più la grandezza da misurare si avvicina al valore della tara, maggiore è il peso della tara stessa sulla misura. Allo stesso modo, quando misuriamo resistenze di valore basso dobbiamo considerare la tara, che ci può falsare la misura.
La tara in questo caso è data dalla resistenza aggiunta dalla catena di misura (ma non solo- lo vedremo più avanti) fino al punto in cui misuriamo il nostro valore incognito: cavi, connessioni, morsetti, qualunque cosa interposta tra Vm e Rx
Riconsideriamo perciò il nostro schemino precedente, indichiamo con Rs1 e Rs2 le resistenze dei 2 rami di misura della nostra RX.
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La nostra (nuova) Rx puo' essere calcolata con la seguente formula: Rx = (Vvm/I) - (Rs1+Rs2).
Misurare Rs1 + Rs2 è semplice, togliamo Rx e cortocircuitiamo i 2 cavi di misura: il valore che misuriamo è la nostra Rs1+Rs2, la tara da sottrarre al valore rilevato.
Questa modalità di misura, per quanto corretta ha comunque i suoi limiti, dato che sottraiamo un valore che potrebbe variare col tempo o per altri fattori. A meno di verificare di tanto in tanto la resistenza dei cavi, alle resistenze più basse potremmo compiere errori anche sensibili
Un modo per ovviare a questo problema ci è dato dalla configurazione seguente, detta a 4fili:
Possiamo notare che in questa configurazione il voltmetro ora misura la tensione A VALLE della resistenza dei cavi, direttamente a contatto della nostra Rx. Teoricamente ci sarebbero anche Rs1a e Rs2a da considerare ma trattandosi di frazioni di ohm o al massimo qualche ohm in serie alla resistenza di ingresso del voltmetro, che anche nel peggiore dei casi è di diverse decine di kohm, l'errore risultante è trascurabile. La nostra Rx corrisponde a: Rx=V/I
Con questa configurazione abbiamo scavalcato tutte le resistenze dovute ai cavi e riusciamo a misurare direttamente il valore di Rx, senza bisogno di verificare se il nostro zero (la tara) si è spostato. Diversi multimetri di gamma medio-alta hanno 4 terminali di ingresso per poter eseguire misure di resistenza a 4 fili.
Questo tutorial sarebbe incompleto se non trattassi anche due configurazioni meno conosciute:
la misura a 3 fili e a 6 fili
La misura a 3 fili si usa spesso in applicazioni industriali, tipicamente per misurare termoresistenze.
Il problema da risolvere è mantenere una precisione di misura accettabile senza portare in giro troppi cavi (perchè costano, perchè maggiore è il loro numero, maggiore è statisticamente la probabilità di guasti, ecc)
La soluzione, semplice ed elegante si può vedere nella figura seguente:
La prima cosa che salta all'occhio è che Rx ha 2 fili da un lato e uno dall'altro e che abbiamo un misuratore a 2 fili con un deviatore. Per poter arrivare al valore di Rx il misuratore compie 2 misure: prima misura Rx normalmente, come nella figura. Il valore che ottiene è la somma delle resistenze nel circuito, cioè Rx + Rs1+Rs2
Successivamente viene commutato S1 e viene misurato il ramo inferiore, il cui valore è dato da Rs2 + Rs3.
Dato che i cavi usati hanno 3 fili uguali e di uguale lunghezza, è possibile dire che Rs1=Rs2=Rs3.
Possiamo anche dedurre che Rs1=(Rs2+Rs3) /2. A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la formula della situazione a 2 fili precedente: Rx = (Vvm/I) - (Rs1+Rs2) o anche Rx = (Vvm/I) - (Rs2+Rs3) . Elegante, vero ?
La misura a 6 fili si usa invece quando si vogliano misurare delle resistenze che abbiano in parallelo altre resistenze.
Ci troviamo in questa situazione:
Rx è in parallelo ad altre resistenze ed una misura corretta sembrerebbe impossibile ma non lo è.
Ci viene in aiuto una variazione della connessione di guardia di un mio precedente tutorial:
Quello che è rappresentato come un amplificatore X1 è un amplificatore in grado di erogare correnti relativamente alte.
Il funzionamento del circuito è il seguente: l'amplificatore replica la tensione del lato + di Rx sulla giunzione Ra/Rb facendo scorrere corrente nella resistenza Rb.
In questo modo la tensione ai capi di Ra è uguale a 0, quindi in Ra -per la legge di Ohm- non scorre corrente: abbiamo in pratica "aperto" il ramo Ra + Rb.
Se in Ra non scorre corrente, la I di Ig deve per forza passare -tutta- da Rx. Torniamo così nella situazione 4 fili classica. Questo "trucco" si usa spesso per test in circuit di circuiti montati, grazie a strumenti appositamente concepiti per questo uso.
Abbiamo finito di esaminare come collegare i nostri misuratori, per completezza ci rimangono alcuni
Casi limite
Basse resistenze 1
Abbiamo visto che quando si misurano resistenze basse, la resistenza dei collegamenti introduce un errore che si somma alla misura. Purtroppo non è la sola sorgente di errore, ce n'è una molto più subdola che diventa un vero e proprio problema quando il valore da misurare sia molto basso, diciamo da 0,1 ohm a scendere.
La formula per il calcolo della nostra resistenza generica è Rx = (V/I) - (Rs1+Rs2).
Rs1 e Rs2 le possiamo misurare, I è in genere costante in funzione della scala di misura. la tensione V, alle basse resistenze, diventa bassa a sua volta.
Quando con la tensione V si scende sotto il mV, ci dobbiamo ricordare che i materiali usati nella catena di misura - cavi, giunzioni, morsetti ecc - possono essere fatti di metalli diversi. La giunzione di metalli dissimili realizza una termocoppia.
Spiegare il perchè e percome della termocoppia esula da questo tutorial, basti però pensare che una giunzione Cu/SnPb (rame - stagno/piombo) può generare fino a 3 microvolt per CIASCUN grado di differenza rispetto al giunto freddo e che un giunto Cu/CuO (rame/ossido di rame) fino a 1 mV (!!). Inoltre potremmo non sapere se questo potenziale si somma o viene sottratto alla nostra V.
Per poter eliminare questo errore c'è un modo un po' macchinoso ma efficace, si devono prendere una o n coppie di misure a polarità opposte invertendo i terminali o la corrente di misura e farne la media aritmetica.
In questo modo se l'errore fosse in negativo, all'inversione sarebbe opposto. la media delle differenze diventa 0.
Basse resistenze 2
Quando si misurano resistenze di contatto, relays, interruttori etc, ci potrebbe essere uno strato di ossido tra le parti che peggiora la qualità del contatto.
La figura indica una coppia di contatti (con in rosso) dell'ossido. L'ossido può avere spessori anche inferiori al micron.
Quando applichiamo la nostra corrente I, la tensione a vuoto di Ig può essere di alcuni volts e questi, applicati su uno strato sottilissimo possono perforare l'ossido e fare apparire una resistenza di contatto migliore di quanto non sia in realtà. La soluzione è semplice: se sospettiamo che possiamo essere in presenza di ossidi sui contatti, teniamo la tensione massima di Ig a una ventina di mV, in modo da non perforare l'ossido.
Alte resistenze
Quando si misurano resistenze elevate, ci si ritrova ad avere in parallelo alla nostra Rx la resistenza di ingresso del voltmetro, che potrebbe avere valori confrontabili con Rx stessa. Se così fosse, parte della corrente I scorrerebbe nel voltmetro e - sottraendo corrente a Rx - ne falserebbe la misura.
Un valore tipico di resistenza di ingresso di voltmetro è di circa un gigaohm. Se la nostra resistenza Rx fosse di 10 megaohm, il gigaohm in parallelo si prenderebbe un centesimo della corrente, dando adito ad un errore dell'1%
In questi casi è meglio usare la configurazione seguente:
In questa figura troviamo il generatore di tensione Vg in serie al misuratore di corrente Im.
La corrente in questo caso scorre totalmente nel circuito, senza perdite. L'unico problema potrebbe essere la caduta di tensione dovuta alla resistenza interna di Im, che costituirebbe un partitore di tensione con Rx. In genere però i misuratori di correnti molto basse hanno cadute di tensione propria molto basse, dell'ordine di qualche mV e non costituiscono generalmente un problema.
Ringrazio chi ha avuto la pazienza di leggere queste note.
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