Stima delle caratteristiche di piccoli trasformatori da rete
Descrizione
Capita talvolta di trovarsi fra le mani un piccolo trasformatore di alimentazione "anonimo", e di volerne conoscere le caratteristiche elettriche. Nel seguito vengono descritti alcuni metodi che permettono di stimare questi parametri per trasformatori a laminazione EI, ferro silicio a frequenza di rete, per potenze da 10VA a 1kVA.
Passo numero zero:
La prima operazione da compiere e` di riconoscere i vari avvolgimenti per mezzo di un ohmmetro. Si puo` cosi` determinare se il trasformatore e` un vero trasformatore o un autotrasoformatore, quanti avvolgimenti ci sono, e avere un'idea di quali sono gli avvolgimenti a tensione piu` elevata (maggiore resistenza in continua)
Primo passo: stima della potenza
La potenza apparente di un trasformatore e` abbastanza difficile da stimare, in quanto questo parametro dipende essenzialmente da come si riesce a raffreddare il trasformatore, dal rendimento che si accetta e dalle variazioni della tensione di uscita passando da vuoto a pieno carico (regolazione di uscita).
Un trasformatore da 100VA nominali puo` essere usato per correnti di uscita e quindi potenze significativamente maggiori (anche 200VA), a patto di raffreddarlo bene (ad esempio ventola, funzionamento intermittente), accettando una riduzione del rendimento e una maggiore caduta di tensione sotto carico.
Per trasformatori di normale utilizzo ci sono due metodi per valutaree la potenza di esercizio. Il primo consiste nel misurare con un calibro le dimensioni della gamba centrale del nucleo, dove sono avvolti gli avvolgimenti, e calcolarne l'area Afe. La potenza apparente P (in voltampere) e` all'incirca data da
P=k*Afe2
dove l'area della gamba centrale e` in centimetri quadrati e il coefficiente k va da circa 0.9 a 1. L'esponente non dovrebbe proprio essere 2, il suo valore "esatto" e` circa 1.75, ma in questo modo e` molto piu` facile da calcolare e per potenze non troppo grandi l'errore viene assorbito nel coefficiente k.
Il secondo modo di stimare la potenza del trasformatore consiste nel pesarlo su una normale bilancia (ad esempio da cucina). Detta M la massa in grammi, la potenza apparente in voltampere e` all'incirca data da questa relazione:
P=(M1.19)/60
Un trasformatore che pesa 2kg ha un rating di potenza di circa 150VA.
Le due relazioni, all'apparenza completamente diverse, in realta` sono frutto della stessa teoria, basata su un parametro chiamato prodotto delle aree. Per i curiosi i capitoli 3 e 5 di [1] spiegano tutti i dettagli, senza ricavare pero` la formula finale. I coefficienti sono stati ottimizzati, usando dei best fit ai minimi quadrati, per trasformatori professionali nel range 20VA-500VA.
Da ricordare che le dimensioni di un trasformatore in funzione della potenza dipendono quasi esclusivamente dalla possibilita` che ha di dissipare calore e dal massimo aumento di temperatura previsto in sede di progetto. Ad esempio un trasformatore da 100VA progettato per scaldarsi di max 25 C oltre la temperatura ambiente puo` essere usato a 140VA: scaldera` di 50 C oltre la temperatura ambiente (e la regolazione sara` peggiore).
Secondo passo: misura del rapporto spire
Questo e` facile: si collega un generatore di segnali sinusoidale regolato a 50 Hz circa sull'avvolgimento a tensione maggiore (tipicamente quello con filo piu` sottile e resistenza piu` elevata). Si misura con un multimetro la tensione del generatore, che deve essere dell'ordine di qualche volt. Si misurano poi le tensioni degli altri avvolgimenti. Il rapporto delle tensioni fra i vari avvolgimenti da` il rapporto spire.
La ragione di mettere il generatore sull'avvolgimento a tensione maggiore e` perche' si vuole evitare di avere in giro tensioni elevate. Se si sta provando un trasformatore da 230V a 9V e si applicano 9V sull'avvolgimento a bassa tensione, si ottengono un paio di centinaio di volt sull'altro avvolgimento, e non fa piacere toccarli.
Se conoscete la convenzione dei pallini per gli avvolti, sapete anche come fare a pallinare gli avvolgimenti in questa fase della misura :).
Terzo passo: stima delle tensioni di lavoro
La stima della tensione di lavoro puo` essere fatta misurando l'induzione nella gamba centrale del trasformatore per mezzo di una spira ausiliaria. E` necessario il solito generatore di segnali sinusoidali e bisogna misurare le dimensioni della gamba centrale del nucleo su cui sono avvolti gli avvolgimenti.
Per trovare le tensioni di lavoro, bisogna aggiungere una spira di prova che passi attorno al nucleo centrale. In pratica si aggiunge un ulteriore secondario di una spira soltanto.
Si inietta una tensione sinusoidale a 50 Hz su un avvolgimento, e si misura la tensione inietta Vgen e la tensione che si ha ai capi del secondario ausiliario Vaux.
In un trasformatore, la tensione che si ha per ogni spira dipende dalla velocita` delle variazioni di flusso (e quindi anche dalla frequenza di lavoro). La tensione efficace per ogni spira (i volt per spira) e` data da
Vsp=2*pi/SQR(2) * Afe*Bmax*f/10000
dove Afe e` la sezione della parte centrale del nucleo, in centimetri quadrati, Bmax l'induzione massima in tesla (tipicamente dalle parti di 1T-1.3T), f la frequenza in herz e 10000 serve a covertire la sezione del nucleo da centimetri quadrati a metri quadrati. Il fattore 2 pi (greco) deriva da una derivata del seno, e la radice di due a denominatore serve per passare da valore di picco a valore efficace nelle sinusoidi.
Semplificando la formula si ha che la tensione efficace per spira, in condizioni normali vale Vsp=Afe/45. Con una sezione di 10 cm2 la tensione efficace normale per ogni spira dovrebbe essere 0.22V circa.
A questo punto e` fatta: misuriamo la tensione efficace che il generatore sta applicando a un avvolgimento Vgen, misuriamo la tensione sul secondario da una spira Vaux. Con una semplice proporzione possiamo trovare la tensione di lavoro Vsec del secondario su cui stiamo iniettando il segnale. Vsec:Vgen=Vaux:Vsp cioe`
Vsec=Vgen*Vaux/Vsp
Vgen e Vaux sono misurate, Vsp e` calcolata. Data la tensione su un avvolgimento, con i rapporti spire misurati prima si trovano quelle di tutti gli altri.
Quarto passo: stima della corrente
Brutte notizie: la stima diretta della corrente di ogni avvolgimento non e` facile da fare :(.
Se c'e` un solo secondario, la corrente di secondario e` data dalla potenza del trasformatore diviso per la tensione di secondario (tutti dati gia` noti). Se ci sono piu` secondari, la corrente e` proporzionale alla sezione del conduttore di ciascun secondario.
Purtroppo non si puo` dare un valore "fisso" di densita` di corrente. Il valore di 3A/mm2 non e` sempre rispettato: si puo` andare da 5A/mm2 per trasformatori piccoli meno di 2A/mm2 per trasformatori piu` grandi. La ragione e` la stessa per cui al polo nord non ci sono topi ma orsi bianchi :)
Si puo` fare una stima della densita` di corrente J (in ampere al millimetro quadro) in base alla potenza del trasformatore, ma e` una approssimazione molto grossolana in quanto dipende da come viene raffreddato il trasformatore, da quanto e` l'aumento di temperatura ammesso... comunque dovrebbe essere una cosa di questo genere: J=5.4 P-0.163 dove P e` la potenza in watt stimata precedentemente e J la densita` di corrente in ampere al millimetro quadro.
Quinto passo
Il quinto passo non c'e`, e` solo per ricordare che le dimensioni di un trasformatore dipende praticamente sempre solo da limitazioni di tipo termico (e di rendimento). Per far passare piu` potenza il nucleo non deve essere piu` grande, deve essere piu` grande per dissipare meglio la potenza termica che viene generata principalmente negli avvolgimenti.
Riferimenti
McLymann- Transformer and Inductor Design Handbook - CRC Third edition 2004.
